Teoreticka pravdepodobnost P_theory
-
Vstupy
Pripraveno.
Vystupy
Pruseciky K
0
Empiricka pravdepodobnost P_hat
-
Odhad pi_hat
-
Absolutni chyba
-
Relativni chyba
-
CI dolni (95%)
-
CI horni (95%)
-
Dolni mez CI pro pi_hat
-
Horni mez CI pro pi_hat
-
Sirka CI pro pi_hat
-
z-test (P_hat vs P_theory)
-
Postup: 0 / 0
Vizualizace hodu
pi_hat podle poctu hodu
Krivka ukazuje, jak se s pribyvajicimi hody stabilizuje odhad hodnoty pi. Pokud je l > t nebo zatim nelze spocitat pi_hat, graf misto toho sleduje odhad pravdepodobnosti pruseciku P_hat.
|pi_hat - pi| podle poctu hodu
Tady je videt, o kolik se aktualni odhad lisi od skutecne hodnoty. Klesajici prubeh znamena, ze simulace postupne konverguje.
Sirka intervalu spolehlivosti pro pi_hat
Graf ukazuje nejistotu odhadu pi_hat. Mensi sirka 95% intervalu spolehlivosti znamena presnejsi odhad.
Rozdil P_hat a P_theory podle poctu hodu
Sleduje odchylku mezi empirickou pravdepodobnosti pruseciku a teoretickou hodnotou. Hodnoty blizke nule znamenaji dobrou shodu simulace s teorii.
Log-log pohled na konvergenci chyby
Odhad sklonu log-log: -
Po prepnuti obou os do logaritmickeho meritka je lepe videt rychlost zmensovani chyby. Sklon blizky -0.5 odpovida typicke Monte Carlo konvergenci O(1/sqrt(N)).
Konecne odchylky
| P_hat - P_theory | - |
|---|---|
| Absolutni chyba pi_hat | - |
| Relativni chyba pi_hat | - |
Teorie
Podminka pruseciku: x <= (l/2) * sin(theta)
Promenne: x in [0, t/2], theta in [0, pi/2]
Prubeh simulace: v kazdem hodu se nahodne vylosuje theta a x, overi se podminka pruseciku a aktualizuje se pocitadlo K.
N_done je pocet uz provedenych hodu, K je pocet pruseciku.
P_hat = K / N_done je empiricky odhad pravdepodobnosti pruseciku ze simulace.
Pro l <= t: P = (2l)/(pi t)
Pro l > t: P = (2/pi) * ((l/t) - sqrt((l/t)^2 - 1) + arccos(t/l))
Pro l <= t odhad: pi_hat = (2l * N_done) / (t * K) pri K > 0
pi_hat je odhad cisla pi ze simulace a ma smysl pouze pro l <= t.
Chyby: absolutni chyba = |pi_hat - pi|, relativni chyba = |pi_hat - pi| / pi. S rostoucim N_done se odhad obvykle stabilizuje.
Metodika a limity
Monte Carlo odhad konverguje pomalu; chyba typicky klesa priblizne jako O(1/sqrt(N)).
pi_hat je validni estimator pouze pro l <= t.
CI a z-test pouzivaji normalni aproximaci, ktera je presnejsi pro vetsi N_done.
Pri malem poctu pruseciku muze byt odhad nestabilni a intervaly siroke.